В данной работе представлены результаты исследований влияния добавок Cr на коррозионную стойкость многослойных покрытий Ti$_{1-x}$Al$_x$N, нанесённых магнетронным распылением. Термогравиметрические эксперименты показали, что легирование Cr улучшает коррозионную стойкость покрытий. Методами сканирующей электронной микроскопии детально исследована структура окалины, образующейся на поверхности плёнок при высокотемпературном отжиге. Установлено, что при отжиге 800°С на поверхности покрытия без содержания хрома образуется двойной слой оксидов, состоящий из внутреннего пористого Ti–O и внешнего плотного Al–O. Но при отжиге 900°С коррозионная стойкость этой плёнки ухудшается за счёт увеличившейся диффузии ионов Ti на поверхность, которые разрушают защитный слой Al–О. Структура окалины, образующейся на поверхности покрытий легированных Cr, зависит от химического состава плёнки. На покрытиях с низким и средним содержанием Cr формируется окалина, состоящая из внешнего слоя Ті–О и внутреннего слоя Al–Cr–O. В плёнке с наибольшим содержанием хрома кинетика окисления контролируется образованием плотного поверхностного слоя Cr(Al)$_2$O$_3$, и данная плёнка демонстрирует самую высокую коррозионную стойкость.