В работе рассмотрены зависимости магнитных и фотокаталитических свойств ферритов Co$_x$Ni$_y$Zn$_{1-x-y}$Fe$_2$O$_4$ (0 < $x$ < 1, 0 < $y$ < 1) от их состава. Ферриты синтезировали плазменным методом в виде наночастиц. Исследование свойств наноферритов проводили с помощью рентгенофазового анализа, вибрационной магнитометрии, спектроскопии. Фотокаталитические свойства в реакции разложения метиленового синего определяли по УФ-спектрограммам. Математические уравнения зависимостей функций отклика от состава получены с помощью симплексного метода. Установлено, что намагниченность насыщения снижается для ферритов составов Ni$_{1-x}$Zn$_x$Fe$_2$O$_4$ и Co$_{1-x}$Fe$_2$O$_4$ с увеличением содержания катионов цинка. Для всего ряда Ni$_{1-x}$Co$_x$Fe$_2$O$_4$ ферритов наблюдаются повышенные магнитные характеристики. Исследование каталитической активности по отношению к реакции разложения метиленового синего показало, что двойные и тройные ферриты характеризуются высокими фотокаталитическими свойствами. Наблюдается корреляция между фотокаталитической активностью и энергией запрещённой зоны.