С использованием математической модели конкурентной кристаллизации полиморфных металлов выполнен численный анализ кинетики формирования метастабильного политипа лантана ($\mu$-La), который фиксируется в продуктах закалки из жидкого состояния в смеси с равновесной ГЦК $\beta$-модификацией. Определён интервал толщин быстрозакалённых фольг, в пределах которого метастабильная $\mu$-фаза образуется в количествах, достаточных для экспериментального обнаружения. Достигнуто согласование расчётных данных с результатами рентгенофазового анализа при физически корректном значении свободного параметра модели $\Delta$G$_{\mu\beta}$ = 5 Дж/моль, имеющего смысл степени метастабильности $\mu$-La.