Методом функционала плотности в обобщённом градиентном приближении с помощью пакета программ ABINIT проведено моделирование электронных и упругих свойств систем, составляющих композит TiC–TiB$_2$. Выполнен анализ электронных спектров диборида титана, карбида титана и построенной суперячейки композита TiC–TiB$_2$. Установлено, что основной особенностью электронной структуры исследованных систем является расположение уровня Ферми в локальном минимуме энергетической зависимости плотности электронных состояний, который формируется преимущественно 3$d$-электронными состояниями атомов титана. Показано, что незначительная диффузия атомов углерода и бора в композите TiC–TiB$_2$ не приводит к кардинальным изменениям электронной структуры композита. Рассчитанный модуль всестороннего сжатия суперячейки композита TiC–TiB$_2$ практически не отличается от такового для TiB$_2$.