В рамках модели Больцмана развита модель проводимости ультратонких плёнок металлов в режиме квантового переноса заряда. Малые изменения границы плёнки металла радикально меняют энергетический спектр электронов в тонкой плёнке металла и, соответственно, условия рассеяния носителей тока в режиме квантового переноса заряда. В рамках развитой модели получена размерная зависимость удельной проводимости металлической плёнки. Установлена пригодность полученных выражений для объяснения экспериментальных данных. В частности, для сплошных металлических плёнок CoSi$_{2}$ результаты расчёта позволяют количественно описать экспериментальную размерную зависимость удельной проводимости и оценить среднюю квадратичную амплитуду поверхностных неоднородностей. В рамках перколяционной модели рассчитана минимальная толщина проявления металлического характера проводимости в ультратонких плёнках CoSi$_{2}$, которая составляет 2 нм.