Нелинейная магнитная восприимчивость $\chi$ в переменном поле $H_{\textrm{ac}}$ и критический ток $J_{\textrm{c}}$ тонких плёнок высокотемпературного сверхпроводника YBa$_2$Cu$_3$O$_{7-\delta}$ исследовались с помощью плоских накладных спиралевидных приёмных катушек. В рамках модели критического состояния проведены расчёты действительной и мнимой частей «обобщённой восприимчивости» $\tilde{\chi}(a, h)$ для произвольного соотношения $a = r/R$ между радиусами сверхпроводящей плёнки в виде тонкого диска ($R$) и приёмной катушки в виде одиночного витка ($r$). В пределе $a \to \infty$ воспроизводятся известные результаты модели Клема–Санчеса для нелинейной комплексной магнитной восприимчивости $\chi$($h$), где $h$($J_{\textrm{c}}$($T$), $H_{\textrm{ac}}$) — приведённая безразмерная амплитуда. Показано, что для стандартной экспериментальной ситуации (образец внутри приёмной катушки магнитометра) относительная систематическая погрешность по измерению $J_{\textrm{c}}$ является пренебрежимо малой (меньше 2%) при $a > 2$, однако приближается к 25% при $a \to 1$. В то же время, для накладных катушек с $a < 1$ общий вид зависимостей $\tilde{\chi}$($a$, $h$) изменяется качественно, принимая пороговый характер по $h$. Это позволяет при каждом цикле измерений зависимостей от температуры при фиксированной амплитуде поля $H_{\textrm{ac}}$ получать не одну точку зависимости $J_{\textrm{c}}$($T$) (в максимуме $\chi^{''}$($T$, $H_{\textrm{ac}}$)), а две (в точках максимума и порога $\tilde{\chi}$$^{''}$($T$, $H_{\textrm{ac}}$) по $T$), а также упрощает процедуру нормировки действительной и мнимой частей магнитной восприимчивости.