Морфологическая устойчивость межфазных границ представляет собой серьёзную проблему как с математической, так и с физической точки зрения. В материалах, подверженных действию градиентов термодинамических потенциалов, т.е. градиентов химических потенциалов, электрических потенциалов, температуры или давления, возникают процессы переноса мобильных компонентов. Эти процессы могут вызывать морфологические неустойчивости поверхностей и межфазных границ. В этой статье для оксидов, находящихся под действием градиента химического потенциала кислорода, даётся детальное теоретическое исследование взаимосвязанной морфологической устойчивости. В части I мы исследуем один оксидный слой, т.е. морфологическую устойчивость двух границ; случай двух оксидных слоёв, т.е. трёх границ, будет рассмотрен в части II. Для исследования взаимосвязанной устойчивости диффузионно взаимодействующих границ используется новый математический метод, основанный на специальном интегральном преобразовании. Этот метод позволяет выявлять эволюцию возмущений множественных границ без решения диффузионной задачи внутри слоя. Тем самым изучение морфологической устойчивости стационарно движущихся границ сводится к исследованию сингулярностей (в комплексной плоскости) подинтегральных выражений определённых интегралов.