Морфологічна стійкість міжфазних границь являє собою серйозну проблему як з математичної, так і з фізичної точки зору. У матеріалах, підданих дії градієнтів термодинамічних потенціалів, тобто градієнтів хімічних потенціалів, електричних потенціалів, температури або тиску, виникають процеси переносу мобільних компонентів. Ці процеси можуть викликати морфологічні нестійкості поверхонь і міжфазних границь. У цій статті для оксидів, що знаходяться під дією градієнта хімічного потенціалу кисню, дається детальне теоретичне дослідження взаємозалежної морфологічної стійкості. У частині I ми досліджуємо один оксидний шар, тобто морфологічну стійкість двох границь; випадок двох оксидних шарів, тобто трьох границь, буде розглянутий у частині II. Для дослідження взаємозалежної стійкості дифузійно взаємодіючих границь використовується новий математичний метод, заснований на спеціальному інтегральному перетворенні. Цей метод дозволяє виявляти еволюцію збурень множинних границь без вирішення дифузійної задачі усередині шару. Тим самим вивчення морфологічної стійкості границь, що стаціонарно рухаються, зводиться до дослідження сингулярностей (у комплексній площині) підінтегральних виразів певних інтегралів.