У статті розглянуто задачу математичного моделювання динаміки вивільнення дискретно-континуальної системи металевих бурильних труб, прихоплених у похило-скерованій свердловині. Створено комп’ютерну програму для чисельного розрахунку характеристик напружено-деформованої прихопленої металевої бурильної колони, що відповідають випадку ліквідації аварії. Розроблено методику діягностування стану металевих труб, що уможливлює обґрунтовано вибирати спосіб ліквідації прихоплень бурильного інструменту. На прикладі прихопленої металевої бурильної труби у глибокій криволінійній свердловині з урахуванням чинників її неоднорідного навантаження зовнішніми зосередженими силами, а також розподіленими силами тяжіння, контактної та фрикційної взаємодій зі стінками свердловини проведено чисельні розрахунки й одержано залежності міцности від техніко-технологічних чинників її вивільнення.