Знову про Мартанів кінетичний середньопольовий модель: частотно-шумовий підхід у порівнянні з методом Монте-Карло

Андрій Гусак, Тетяна Запорожець

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького, бульв. Шевченка, 81, 18031 Черкаси, Україна

Отримано: 17.06.2018. Завантажити: PDF

Запропоновано розвиток нелінійного кінетичного середньопольового моделю Жоржа Мартана 1990 року. Показано, що у наближенні квазистаціонарности він відповідає Хачатуряновому моделю. Строго доведено, що Мартанів модель та його 3$D$-версія завжди забезпечують зменшення вільної енергії та не уможливлюють моделювати подолання бар’єру вільної енергії разом з зародкуванням. Для реалізації процесів зародкування в середньо-польових моделях необхідно вводити шум. На відміну від поширеного способу введення шуму (як шуму концентрації), ми вводимо шум частоти обмінів місцями через стрибки як основну причину флюктуацій. Нова метода називається SKMF (Stochastic Kinetic Mean Field). У цій роботі досліджуються та порівнюються дисперсія та просторові кореляції флюктуацій концентрації за допомогою трьох метод — прямого моделювання за методою Монте-Карло, чисельного моделювання за методою SKMF й аналітичного наближення в рамках SKMF. Порівняння цих метод підтверджує відповідність певної амплітуди шуму частот усередненню по відповідній скінченній кількості Монте-Карло-запусків (по скінченній кількості копій канонічного ансамблю).

Ключові слова: кінетика, середньопольове наближення, дифузія, шум, коливання, флюктуація, кореляція, ймовірність.

URL: http://mfint.imp.kiev.ua/ua/abstract/v40/i11/1415.html

PACS: 05.40.Ca, 61.72.Bb, 64.60.Cn, 64.60.De, 66.30.Ny, 66.30.Pa, 81.30.Hd


ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
  1. J. S. Rowlinson, Journal of Statistical Physics, 20, No. 2: 197 (1979). Crossref
  2. A. A. Vlasov, Many-Particle Theory and Its Application to Plasma (New York: Gordon and Breach: 1961); A. A. Vlasov, Teoriya Mnogikh Chastits. 2nd Ed. (Moscow: LIBROKOM: 2012).
  3. A. A. Vlasov, Non-Local Statistical Mechanics (Moscow: Nauka: 1978) (in Russian).
  4. W. Anderson, Phys. Rev., 79, No. 4: 705 (1950). Crossref
  5. P. O. Löwdin, Phys. Rev., 97, No. 6: 1490 (1955). Crossref
  6. R. H. Fowler and E. A. Guggenheim, Proc. of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences (1940), vol. 174, p. 189. Crossref
  7. A. Khachaturyan, Theory of Structural Transformations in Solids (New York: John Wiley & Sons: 1983).
  8. G. Martin, Phys. Rev. B, 41, No. 4: 2279 (1990). Crossref
  9. N. V. Storozhuk, K. V. Sopiga, and A. M. Gusak, Philos. Mag., 93, No. 16: 1999 (2013). Crossref
  10. Z. Erdélyi, I. A. Szabó, and D. L. Beke, Phys. Rev. Lett., 89, No. 16: 165901-1 (2002). Crossref
  11. Z. Erdélyi, M. Sladecek, L. M. Stadler, I. Zizak, G. A. Langer, M. Kis-Varga, D. L. Beke, and B. Sepiol, Science, 306: 1913 (2004). Crossref
  12. T. M. Radchenko, V. A. Tatarenko, and H. Zapolsky, Solid State Phenomena, 138: 283 (2008). Crossref
  13. S. M. Bokoch, V. A. Tatarenko, and I. V. Vernyhora, Uspehi Fiziki Metallov, 13: 269 (2012). Crossref
  14. T. M. Radchenko and V. A. Tatarenko, Uspehi Fiziki Metallov, 9, No. 1: 1 (2008) (in Ukrainian). Crossref
  15. M. A. Ivanov, M. M. Churakov, and V. I. Glushchenko, Physics of Metals and Metallography, 88, No. 2: 12 (1999) (in Russian).
  16. Y. Wang, L. Chen, and A. Khachaturyan, Solid-to-Solid Phase Transformations (PTM’94, 1994), p. 245.
  17. Y. Wang, D. Banerjee, C. C. Su, and A. G. Khachaturyan, Acta Mater., 46, No. 9: 2983 (1998). Crossref
  18. Z. Erdélyi, M. Pasichnyy, V. Bezpalchuk, J. J. Tomán, B. Gajdics, and A. M. Gusak, Computer Physics Communications, 204: 31 (2016). Crossref
  19. V. M. Bezpalchuk, M. O. Pasichnyy, and A. M. Gusak, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 38, No. 9: 1135 (2016) (in Ukrainian). Crossref
  20. V. M. Bezpalchuk, A. M. Gusak, and R. Kozubski, Uspehi Fiziki Metallov, 18, No. 3: 205 (2017). Crossref
  21. V. M. Bezpalchuk, D. S. Rusenko, and A. M. Gusak, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 39, No. 7: 865 (2017) (in Ukrainian). Crossref
  22. A. S. Abyzov and J. W. Schmelzer, J. Non-Crystalline Solids, 384: 8 (2014). Crossref
  23. J. W. Schmelzer, A. S. Abyzov, and J. Möller, J. Chem. Phys., 121, No. 14: 6900 (2004). Crossref
  24. V. Bezpalchuk, R. Kozubski, M. Pasichnyy, and A. Gusak, Defect and Diffusion Forum, 383: 59 (2018).
  25. A. M. Gusak, F. Hodaj, and G. Schmitz, Philos. Mag. Lett., 91, No. 9: 610 (2011). Crossref
  26. A. M. Gusak, T. V. Zaporozhets, Y. O. Lyashenko, S. V. Kornienko, M. O. Pasichnyy, and A. S. Shirinyan, Diffusion-Controlled Solid State Reactions: in Alloys, Thin-Films, and Nanosystems (New York: John Wiley & Sons: 2010). Crossref