Особливості енергетичних параметрів «деформаційної» та «електрохемічної» взаємодій вакансій у ОЦК-металах

О. В. Олійник, В. А. Татаренко

Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, бульв. Академіка Вернадського, 36, 03142 Київ, Україна

Отримано: 10.05.2015. Завантажити: PDF

Розглянуто неаналітичність Фур’є-компонент $\tilde{V}^{vv}(k)$ енергій $V^{vv}(r)$ (за своєю природою анізотропної, далекосяжної й квазиосцилівної в прямому просторі {$r$}) «деформаційної» взаємодії вакансій ($v$) у їх «твердому розчині заміщення» на основі ОЦК-кристалу (на прикладі ОЦК-Mo, Nb, W) з врахуванням його дискретної будови й анізотропії пружности. Взаємодію вакансій досліджено в квазигармонічному наближенні методою статики ґратниці. Проведено чисельні та аналітичні розрахунки енергетичних параметрів «деформаційної» та «електрохемічної» взаємодій вакансій у ОЦК-кристалі (на прикладі ОЦК-Mo, Nb, W). З’ясовано їх поведінку поблизу та вдалині від центру (зокрема, на поверхні) першої Бріллюенової зони оберненого простору ОЦК-ґратниці. У довгохвильовому наближенні ($k \cong 0$) визначено апроксимації анізотропних коефіцієнтів $A^{vv}(n)$, $B^{vv}(n)$ розвинення Фур’є-компонент енергій «деформаційної» взаємодії вакансій $Q^{vv} + A^{vv}(n) + B^{vv}(n)k^{2}$ ($n \equiv k/k$) в околі центру ($k = 0$) Бріллюенової зони, зокрема, залежно від модулів пружности ОЦК-кристалу. З’ясовано, що $B^{vv}(n) \geq 0$ у напрямках високої симетрії [100], [110], [111] в оберненому просторі для ОЦК-кристалу (незалежно від знаку його параметра анізотропії пружности), а $V^{vv}(0) < Q^{vv} + A^{vv}(n)$ завжди.

Ключові слова: вакансії, «деформаційна» взаємодія, «електрохемічна» взаємодія, дисперсійна крива, неаналітичність залежности, довгохвильове наближення.

URL: http://mfint.imp.kiev.ua/ua/abstract/v37/i09/1147.html

PACS: 61.50.Lt, 61.72.Bb, 61.72.jd, 61.80.Az, 62.20.de, 63.20.dh, 71.15.Nc


ЦИТОВАНА ЛІТЕРАТУРА
  1. A. Seeger, D. Shumacher, W. Schilling, and J. Diehl, Vacancies and Interstitials in Metals (Amsterdam: North-Holland: 1970).
  2. E. Vives and A. Planes, Phys. Rev. Lett., 68, No. 6: 812 (1992). Crossref
  3. R. de Ridder, G. van Tendeloo, and S. Amelinckx, phys. status solidi (a), 43, No. 1: 133 (1977). Crossref
  4. P. W. M. Jacobs and E. Kotomin, Philosophical Magazine A, 68, No. 4: 695 (1993). Crossref
  5. J. H. Evans, Nature, 229, No. 5: 403 (1971). Crossref
  6. В. И. Щербак М. И. Захарова, В. Н.Быков, ВАНТ. Сер. Физика радиац. поврежд. и радиац. матер., 3, № 1: 61 (1976).
  7. V. K. Sikka and J. Moteff, J. Appl. Phys., 43, No. 12: 4942 (1972). Crossref
  8. F. W. Wiffen, J. Nucl. Mater., 67, Nos. 1/2: 119 (1977). Crossref
  9. F. W. Wiffen, Proc. Int. Conf. ‘Radiation Induced Voids in Metals’ (Albany, NY, June 9–11, 1971) (Oak Ridge: 1972), p. 386.
  10. J. L. Brimhall and G. I. Kulcinski, Radiat. Eff., 20, No. 1: 25 (1973). Crossref
  11. B. A. Loomis, S. B. Gerber, and A. Taylor, J. Nucl. Mater., 68, No. 1: 19 (1977). Crossref
  12. В. В. Брык, В. Н. Воеводин, В. Ф. Зеленский, ВАНТ. Сер. Физика радиац. поврежд. и радиац. матер., 6, № 1: 33 (1981).
  13. G. L. Kulcinski, J. L. Brimhall, and H. E. Kissinger, J. Nucl. Mater., 40, No. 2: 166 (1971). Crossref
  14. D. J. Mazey, S. Francis, and J. A. Hudson, J. Nucl. Mater., 47, No. 2: 137 (1973). Crossref
  15. P. Fratzl, S. Klaumunzer, M. Rammensee, and G. Vogl, Europhys. Lett., 11, No. 6: 547 (1990). Crossref
  16. S. B. Fisher and K. R. Williams, Radiat. Eff., 32, Nos. 1–2: 123 (1977). Crossref
  17. L. J. Chen and A. J. Ardell, J. Nucl. Mater., 75, No. 1: 177 (1978). Crossref
  18. О. В. Олійник, В. А. Татаренко, Успехи физ. мет., 13, № 4: 417 (2012). Crossref
  19. В. Н. Бугаев, В. А. Татаренко, Взаимодействие и распределение атомов в сплавах внедрения на основе плотноупакованных металлов (Киев: Наукова думка: 1989).
  20. М. А. Кривоглаз, Диффузное рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов на флуктуационных неоднородностях в неидеальных кристаллах (Киев: Наукова думка: 1984).
  21. М. А. Кривоглаз, Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов в неидеальных кристаллах (Киев: Наукова думка: 1983).
  22. A. G. Khachaturyan, Theory of Structural Transformations in Solids (Mineola, NY: Dover Publications, Inc: 2008).
  23. A. G. Khachaturyan, Progr. Mater. Sci., 22, Nos. 1–2: 1 (1978). Crossref
  24. А. Г. Хачатурян, Теория фазовых превращений и структура твёрдых растворов (Москва: Наука: 1974).
  25. J. D. Eshelby, Acta Metallurgica, 3, No. 5: 487 (1955). Crossref
  26. H. Kanzaki, J. Phys. Chem. Solids, 2, No. 1: 24 (1957). Crossref
  27. М. А. Кривоглаз, ЖЭТФ, 34, вып. 1: 204 (1958).
  28. T. J. Matsubara, J. Phys. Soc. Jpn., 7, No. 3: 270 (1952). Crossref
  29. А. А. Кацнельсон, А. И. Олемской, Микроскопическая теория неоднородных структур (Москва: Издательство МГУ: 1987).
  30. А. И. Олемской, В. В. Чернышева, Изв. высших учебных заведений, № 2: 20 (1982).
  31. D. J. Chadi and M. L. Cohen, Phys. Rev. B, 8, No. 12: 5747 (1973). Crossref
  32. О. В. Олійник, П. О. Селищев, В. А. Татаренко, Ю. Б. Парк, Металлофиз. новейшие технол., 34, № 9: 1231 (2012).
  33. V. A. Tatarenko, P. O. Selyshchev, O. V. Oliinyk, and Y. B. Park, Philosophical Magazine, 94, No. 24: 2724 (2014). Crossref
  34. D. W. Hoffman, Acta Metallurgica, 18, No. 7: 819 (1970). Crossref
  35. H. E. Cook and D. De Fontaine, Acta Metallurgica, 17, No. 7: 915 (1969). Crossref
  36. J. E. Gragg, Jr., J. Phys. Chem. Solids, 32, No. 6: 1195 (1971). Crossref
  37. Дж. Рейсленд, Физика фононов (Москва: Мир: 1975) (пер. с англ.).
  38. О. В. Олійник, В. А. Татаренко, С. М. Бокоч, Металлофиз. новейшие технол., 33, № 10: 1383 (2011), ibidem, 34, № 1: 135 (2012).
  39. W. G. Wolfer, Comprehensive Nuclear Materials, 1: 1 (2012). Crossref
  40. И. Н. Францевич, Ф. Ф. Воронов, С. А. Бакута, Упругие постоянные и упругие модули металлов и неметаллов: Справочник (Киев: Наукова думка: 1982).
  41. J. W. Edwards, R. Speiser, and H. Johnson, Journal of Applied Physics, 22, No. 4: 424 (1951). Crossref
  42. H. R. Schober and P. H. Dederichs, Electronic Properties Metals: Phonon States. Electron States and Fermi Surfaces Phonon State of Elements. Electron States and Fermi Surfaces of Alloys (Berlin: Springer-Verlag: 1981).
  43. R. Roberge, Journal of the Less-Common Metals, 40, No. 1: 161 (1975). Crossref
  44. B. N. Dutta and B. Dayl, phys. status solidi, 3, No. 12: 2253 (1963). Crossref
  45. E. S. Machlin, Acta Metallurgica, 22, No. 1: 95 (1974). Crossref
  46. L. Brewer, The Cohesive Energies of the Elements: Report LBL–3720 (Berkeley, CA: Lawrence Berkeley Laboratory: 1977).
  47. V. G. Weizer and L. A. Girifalco, Phys. Rev., 120, No. 3: 837 (1960). Crossref
  48. R. Yamamoto and M. Doyama, J. Phys. F: Met. Phys., 3, No. 8: 1524 (1973). Crossref
  49. W. A. Harrison, Pseudopotentials in the Theory of Metals (New York: W. A. Benjamin Inc.: 1966).
  50. W. A. Harrison, Solid State Theory (New York: McGraw-Hill: 1970).
  51. O. V. Oliinyk and V. A. Tatarenko, Журнал нано- та електронної фізики, 4, № 1: 01023-1 (2012).
  52. S. M. Bokoch and V. A. Tatarenko, Solid State Phenomena, 138: 303 (2008). Crossref
  53. В. А. Татаренко, К. Л. Цинман, Металлофизика, 14, № 10: 14 (1992).
  54. В. А. Татаренко, Металлофиз. новейшие технол., 21, № 11: 60 (1999); V. A. Tatarenko, Met. Phys. Adv. Tech., 19, No. 11: 1479 (2001).
  55. V. A. Tatarenko, Defect and Diffusion Forum, 194–199: 1793 (2001).
  56. T. R. Mattsson, N. Sandberg, R. Armiento, and A. E. Mattsson, Phys. Rev. B, 80: 224104 (2009). Crossref
  57. A. K. Giri and G. B. Mitra, J. Phys. D: Appl. Phys., 18, No. 7: L75 (1985). Crossref