Одержано точний, залежний від часу розв’язок для хвильової функції частинки $\psi(r, t)$, що рухається в присутності асиметричного прямокутнього потенціялу (бар’єру чи ями), який змінюється в одному вимірі. Використано новий для цієї проблеми підхід, що ґрунтується на теорії багаторазового розсіяння (ТБР), для обчислення просторово-часового пропаґатора. Цей підхід, що ґрунтується на знайдених ефективних потенціялах, які локалізовані на стрибках потенціялу та відповідальні за відбивання від потенціялу й проходження крізь нього, уможливлює розгляд цих процесів, скоріше з точки зору динаміки частинки, аніж хвилі. Знайдений розв’язок описує дані квантові процеси як функцію часу і пов’язаний із фундаментальними проблемами квантової механіки (такими як міряння часу) та з кінетичною теорією наноструктур. Останнє обумовлено тим, що розглянутий потенціял може моделювати спін-залежний потенціяльний профіль у магнетних багатошарових структурах, які використовуються в приладах спінтроніки. Розв’язок представлено у вигляді інтеґралів від елементарних функцій і являє собою суму компонент хвильового пакету, що рухаються вперед і в зворотньому напрямку. Розглянуто і чисельно візуалізовано відносний внесок цих компонент та їх інтерференції, а також асиметричности потенціялу в густину ймовірности $|\psi(r, t)|^{2}$ і час життя частинки в області потенціялу у випадках вузького та широкого за енергією (імпульсом) розподілу початкового Ґауссового хвильового пакета. Показано, що у випадку широкого початкового хвильового пакета квантово-механічний парадоксальний (і що часто залишається поза увагою) ефект впливу компонент пакета, що рухаються у зворотньому напрямку, на розглянуті властивості стає істотним. Вплив асиметрії потенціялу в цьому випадку також може бути більш вираженим.