В рамках другого порядку теорії збурень за псевдопотенціялом електрон-йонної взаємодії одержане рівняння стану рідкого металічного гелію. При цьому використано псевдопотенціял, розрахований раніше з перших принципів одним з авторів. Цей псевдопотенціял відповідно до загальної теорії псевдопотенціялів є нелокальним і нелінійним. Нелокальність псевдопотенціялу приводить до того, що у розвинені внутрішньої енергії рідкого металічного гелію в ряд за псевдопотенціялом присутній член першого порядку. Його діягональний матричний елемент виявляється того ж порядку величини, що і член нульового порядку. У числових розрахунках тиску рідкого металічного гелію цей тиск виявляється суттєво більшим, ніж при використанні простих локальних потенціялів і на порядок більшим, ніж для рідкого металічного водню. Ця обставина пояснює той факт, що водень у металічному стані вже давно одержаний, а існування металічного гелію і досі експериментально не доведено.